多項式回帰(PolynomialFeatures)における係数、パラメータ等のメモ

説明変数 $x_1,x_2$ とし(切片は考えない)、次数(degree)を1として考えると

$y=ax_1+bx_2$

によってできた多項式の係数は係数項の行列順(sklearnモデルのでcoef_等で出力される順）は

[a,b]

の順番である。同様に次数(degree)を2として考えると、交互作用項を含む形で出力され

$y=ax_1+bx_2+c{x_1}^2+d{x_1}{x_2}+e{x_2}^2$

[a,b,c,d,e]

の順である。

切片(1の行列)を含む場合は

$y=f*1+ax_1+bx_2+c{x_1}^2+d{x_1}{x_2}+e{x_2}^2$

[f,a,b,c,d,e]

の順である

パラメータに関して

interaction_only : True にすると交互作用項だけを出力する

include_bias : バイアス項を入れる。デフォルトではTrueになっているので消したほうがよい。（lassoを含めsklearnのモデルでは係数項があるため）